پيدا كردن اعداد اول

 بسياري از رياضي دانها در پي يافتن فرمولي براي تشخيص راحت اول بودن يا اول نبودن بوده و هستند اما تا كنون فرمول دقيقي كه بتوان با آن اعداد اول را از غير اول تشخيص داد به دست نيامده است . اما در اين بين برخي فرمولهايي را ساخته اند كه براي پيدا كردن چندين عدد اول كاربرد دارد از جمله اين افراد يكي لژاندر مي باشد كه رابطه ي زير را كشف نمود كه براي 29 عدد داراي جواب درست مي باشد يعني اگر مقدار   را از 0 تا 28 بگيريم جواب به دست آمده عددي اول مي گردد .

                                                عدد اول   = 29+ X²  2

كه به ازاي  X مساوي 0 عدد 29 و به ازاي X مساوي 1 عدد 31 و به ازاي X مساوي 28 عدد 1597 را به ما مي دهد كه همه اعداد اول هستند .

اما اولر رابطه ي ديگري پيدا كرد كه به ازاي 40 عدد يعني از 0 تا 39 جواب عددي اول مي باشد .رابطه ي او به شرح زير است .

                                                  عدد اول  = 41 + X  + X²

كه به ازاي  X مساوي 0 عدد 41 و به ازاي X مساوي 1 عدد 43 و به ازاي X مساوي 2عدد 47 و به ازاي X مساوي 39 عدد 1601 را به ما مي دهد كه همه اعداد اول هستند .

اراتوستن نيز روشي براي يافتن اعداد اول پيدا كرد كه به آن الك اراتوستن مي گويند روش كار او به اين صورت است كه ابتدا 2 را انتخاب مي كنيم و مي گوييم 2 تنها عدد زوج فرد است دورش به عنوان عدد اول خط مي كشيم بعد روي تمام مضربهاي 2 يعني تمام اعداد زوج خط مي كشيم چون هيچكدام اول نيستند . بعد سراغ 3 مي رويم 3 عددي اول است دور آن خط مي كشيم و بعد تمام مضربهايش را خط مي زنيم . به همين ترتيب اعدادي را كه خط نخوردند انتخاب كرده و در صورت اول بودن دورشان را خط مي زنيم و بعد مضربها را خط مي زنيم در آخر ببينيم چه اعدادي از الك رد نشده اند . آنها اول مي باشند . البته اين روش روش وقت گيري مي باشد اما دقيق است .

روش ديگر نوشتن اعداد به ترتيب از عدد يك تا هر عددي كه بخواهيم در رديفهاي 6 تايي مي باشد كه به راحتري مي توان اعداد اول را پيدا كرد .   در اين جدول ستون 2 و 4 و 6 به دليل زوج بودن به جز خود 2 هيچكدام اول نيستند . ستون 3 نيز چون همه مضرب 3 مي باشند به جز خود 3 هيچكدام اول نيستند . مي ماند ستون 1 و ستون 5 كه در اين دو ستون همه اعداد اول مي باشند به جز مضربهاي 5 و 7 كه آنهم به ترتيب تكرار مي شوند و پيدا كردنشان كار ساده اي است . تا در اعداد سه رقمي كه بايد مضربهاي 11 و 13 و 17 و 19 و ... را نيز خط بزنيم كه آنها همه از الگويي خاص پيروي مي كنند و مي توان به راحتي آنها را در جدول پيدا نمود .در ادامه اين جدول فقط بايد مضربهاي اعداد اول را خط زد . كه كار سختي نمي باشد اما عيبش اين است كه فقط مي توانيم با نوشتن تمام اعداد اعداد اول را از ين آنها پيدا كنيم و كمي هم شبيه به روش الك ااراتوستن مي باشد .

در اين جدول همچنين به راحتي مي توان تمام مضربهاي هرعددي را با توجه به الگوي خاصي كه پراكندگي مضربها در جدول دارد پيدا كرد. كه در جدول مضربهاي چند عدد اول را نشان داده شده است كه پيدا كردن بقيه نيز با درك الگو كاري بسيار راحت مي باشد .                         11 و 13 و 17 و 19 

نظرات شما عزیزان:

وحید

ساعت13:27---12 مهر 1394

[وب سایت]

روشهای جالبی هستند .

مترجم

ساعت0:48---1 آذر 1392

[وب سایت] - [ایمیل]

ممنون که به وبلاگ من سر زدید.
و خوشحالم که از مطلبی خوشتون اومد.
منم از اطلاعات منتشر شده در وبلاگ شما استفاده کردو و از شما کمال تشکر رادارم.
http://amooze6.loxblog.com/

نام :

آدرس ایمیل:

وب سایت/بلاگ :

متن پیام:

نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه: